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试题详情

给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

【答案】（－∞，0）∪（，4）

【解析】

先求出，为真命题时的取值范围，由为假命题，为真命题可得，一真一假进行分类讨论求出的取值范围

命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4．

命题：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤．

因为P∧为假命题，P∨为真命题，则P，有且仅有一个为真命题，

故∧为真命题，或P∧为真命题，则或

解得a<0或<a<4．所以实数a的取值范围是（－∞，0）∪（，4）．

考点：简单的逻辑用语的应用 ．

【方法点睛】（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假．

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

设函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ） 求的解析式；

（Ⅱ） 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值．

高二数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？
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