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设函数f(x)=ax3+bx2+cx,记f(x)的导函数是f′(x).(I)当a=-1,b...
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设函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,记f(x)的导函数是f
′
(x).
(I)当a=-1,b=c=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(II)当c=-a
2
(a>0)时,若函数f(x)的两个极值点x
1
、x
2
满足|x
1
-x
2
|=2,求b的取值范围;
(III)若a=-
令h(x)=|f
′
(x)|,记h(x)在[-1,1]上的最大值为H,当b≥0,c∈R时,证明:H
.
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试题答案
试题解析
相关试题
已知曲线y=ax
3
+bx
2
+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的极值.
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已知曲线y=ax
3
+bx
2
+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的极值.
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已知R上的函数f(x)=
ax
3
+
bx
2
+cx(a<b<c),在x=1时取得极值,且y=f(x)的图象上有一点处的切线斜率为-a.
(1)证明:0≤
<1;
(2)若f(x)在区间(s,t)上为增函数,证明:1≥t>s>-2且t-s<3;
(3)对任意满足以上条件的a,b,c,若不等式f′(x)+a<0对任意x≥k恒成立,求k的取值范围.
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设函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证:
;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围;
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f′(x)+a<0,试求k的最小值.
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设函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证:
;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围;
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f′(x)+a<0,试求k的最小值.
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设函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证:
;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围;
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f′(x)+a<0,试求k的最小值.
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设函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证:
;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围;
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f′(x)+a<0,试求k的最小值.
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设函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1))处,B(m,f(m))处的切线斜率分别为0,-a.
(1)若a+c=2,求b值;
(2)求
的取值范围.
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设函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证:
;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围;
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f′(x)+a<0,试求k的最小值.
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ax
3
+bx
2
+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证:
;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围;
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f′(x)+a<0,试求k的最小值.
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