如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，CC1=3，CD=2，且∠C1CB...

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如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，CC₁=3，CD=2，且∠C₁CB=∠C₁CD=60°．
（1）设

，试用

表示

；
（2）O为四棱柱的中心，求CO的长；
（3）求证：A₁C⊥BD．

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如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，CC₁=3，CD=2，且∠C₁CB=∠C₁CD=60°．
（1）设，试用表示；
（2）O为四棱柱的中心，求CO的长；
（3）求证：A₁C⊥BD．

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如图，已知斜四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD．
(1) 证明：C₁C⊥BD；
(2) 当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，
P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点．点P到直线AD₁的距离为．
（1）求证：AC∥平面BPQ；
（2）求二面角B-PQ-D的大小．

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如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.
(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

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如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．
（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．

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如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．
（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁；
（Ⅱ）若二面角D₁-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A₁BCD₁所成的角的正弦值．

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

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（本题12分）如图，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA=2．
（1）求证：CD∥平面ABBA；
（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值；
（3）求二面角D—AC一A的余弦值．

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（本小题12分）如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．
(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．

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