椭圆的短轴长为
(A) (B)
(C)
(D)
高二数学选择题简单题
设椭圆的长半轴长为
,短半轴长为
,椭圆
的长半轴长为
,短半轴长为
,若
,则称椭圆
与椭圆
是相似椭圆.已知椭圆
,其左顶点为
,右顶点为
.
(1)设椭圆与椭圆
是“相似椭圆”,求常数
的值;
(2)设椭圆,过
作斜率为
的直线
与椭圆
仅有一个公共点,过椭圆
的上顶点
作斜率为
的直线
与椭圆
只有一个公共点,当
为何值时,
取得最小值,试求出最小值;
(3)已知椭圆与椭圆
是相似椭圆,椭圆
上异于
的任意一点
,求证:
的垂心
在椭圆
上.
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设椭圆的长半轴长为
,短半轴长为
,椭圆
的长半轴长为
,短半轴长为
,若
,则称椭圆
与椭圆
是相似椭圆.已知椭圆
,其左顶点为
,右顶点为
.
(1)设椭圆与椭圆
是“相似椭圆”,求常数
的值;
(2)设椭圆,过
作斜率为
的直线
与椭圆
仅有一个公共点,过椭圆
的上顶点
作斜率为
的直线
与椭圆
只有一个公共点,当
为何值时,
取得最小值,试求出最小值;
(3)已知椭圆与椭圆
是相似椭圆,椭圆
上异于
的任意一点
,求证:
的垂心
在椭圆
上.
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如图,椭圆与椭圆
中心在原点,焦点均在
轴上,且离心率相同.椭圆
的长轴长为
,且椭圆
的左准线
被椭圆
截得的线段
长为
,已知点
是椭圆
上的一个动点.
⑴求椭圆与椭圆
的方程;
⑵设点为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的下顶点,若直线
刚好平分
,求点
的坐标;
⑶若点在椭圆
上,点
满足
,则直线
与直线
的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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一般地,我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列命题:
①椭圆是黄金椭圆;
②若椭圆是黄金椭圆,则
;
③在中,
,且点
在以
为焦点的黄金椭圆上,则
的周长为
;
④过黄金椭圆的右焦点
作垂直于长轴的垂线,交椭圆于
两点,则
;
⑤设是黄金椭圆
的两个焦点,则椭圆
上满足
的点
不存在.
其中所有正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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对于椭圆,定义
为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是
,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”.若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似,则
的值为________
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如图,已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点,
为椭圆的上顶点,直线
交椭圆于另一点
.
(1)若,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦距为,且
,求椭圆的方程.
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定义:我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即,叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率
相同,称这两个椭圆相似.
(1)判断椭圆与椭圆
是否相似?并说明理由;
(2)若椭圆与椭圆
相似,求
的值;
(3)设动直线与(2)中的椭圆
交于
两点,试探究:在椭圆
上是否存在异于
的定点
,使得直线
的斜率之积为定值?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:
(
),点
在椭圆
上,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点
的直线与椭圆
交于
,
两点,
为椭圆
的右顶点,直线
,
分别交直线
:
于
、
两点,求证:
.
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高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,
为椭圆的上顶点,直线
交椭圆于另一点
(1)若,求椭圆的离心率
(2)若,求椭圆的方程
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