高二数学填空题中等难度题
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是____________.
【答案】
【解析】抛物线的焦点为,则椭圆的一个焦点为,有
又,所以.
离心率.
【题型】填空题
【结束】
30
如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率为_____.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是____________.
【答案】
【解析】抛物线的焦点为,则椭圆的一个焦点为,有
又,所以.
离心率.
【题型】填空题
【结束】
30
如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率为_____.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,求.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)的方程为,离心率.(2)联立方程得到韦达定理, , , .
(1)设的方程为,
则,
又,
解得, ∴的方程为.
∴的离心率.
(2)由得,
即,设, ,
则, ,
∴,
∵, ,
∴
.
点睛:本题考查直线和椭圆的位置关系。在综合题型中,先学会分析题目,要求解的值,得,可知要利用韦达定理,所以联系方程组得到韦达定理,代入解得答案。
【题型】解答题
【结束】
22
已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明: .
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椭圆中心为坐标原点,焦点位于x轴上,分别为右顶点和上顶点,是左焦点;当时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,其离心率为.类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆和双曲线焦点相同,且离心率互为倒数,它们的公共焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当时,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在y轴上.
(1)求双曲线的离心率,并写出其渐近线方程;
(2)求椭圆的标准方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则椭圆离心率为
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆过点,且离心率为.
()求椭圆的方程.
()已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数,其顶点为椭圆的焦点,求双曲线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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