对下列多项式进行因式分【解析】(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． (2)、4 (1...

对下列多项式进行因式分【解析】

(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）．　　　　　　　　　 (2)、4 (1-b)2+2(b-1)2

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对下列多项式进行因式分【解析】

（1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；

（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2；

（3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2；

（4）（x2＋y2）2－4x2y2．

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（1）解不等式组：；

（2）将下列多项式进行因式分【解析】
（m+n）3﹣4（m+n）．

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给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形将多项式a2+5ab+4b2进行因式分解.

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（2015秋•龙口市期末）（1）利用因式分解计算：（﹣2）2016+（﹣2）2015

（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．

【解析】
设x2+2x=y

原式=y（y+2）+1（第一步）

=y2+2y+1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x2+2x+1）2（第四步）

问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果　　　　 ．

②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1进行因式分解．

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下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

【解析】
设，

原式

．

（）该同学因式分解的结果是否彻底？__________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：__________．

（）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

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下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

【解析】
设

原式=    （第一步）

=        （第二步）

=            （第三步）

=       （第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.

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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；

（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

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对下列多项进行因式分【解析】

(1).（x+2）（x+4）+1.

(2).x2﹣5x﹣6

(3).（a2+4）2﹣16a2

(4).18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3

【答案】(1)（x+3）2(2)（x﹣6）（x+1）；(3)（a+2）2（a﹣2）2；(4) 6（a﹣b）2（5b﹣2a）

【解析】试题分析：（1）先展开合并后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用十字相乘法因式分解即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可；（4）直接利用提公因式法因式分解即可.

(1)原式=x2+6x+9=（x+3）2.

(2)原式=（x﹣6）（x+1）；

(3)原式=（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）=（a+2）2（a﹣2）2；

(4)原式=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；

【题型】解答题
【结束】
23

计算下列各分式：

(1). 　

(2). -a+b

(3).

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下面是某同学对多项式(x²—4x+2)(x²—4x+6)+4进行分解因式的过程。

【解析】
设x²—4x=y.

原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）

=y²+8y+16     （第二步）

=(y+4)²        （第三步）

=(x²—4x+4)²    （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的________；

A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式

（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为________；

（3）试分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

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