如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
为
的中点，
平面，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
为
的中点，
平面，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正切值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，
为的中点，平面，
为 
的中点.
（1）证明: 平面 ；
（2）求直线 与平面所成角的正切值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，为
的中点，平面，
，
为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
为中点， 
的中点.
证明： 
；
求直线与平面所成角的正切值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点在线段上．
（1）求证： 
平面；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得
，进而可得
。由侧面底面，得
底面，故得
，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面
平面
，由面面平行的性质可得
平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。
（Ⅰ）证明：在平行四边形中，
∵
， ， 
，
∴
，
∴，
∵， 分别为， 的中点，
∴
，
∴，
∵侧面底面，且，
∴底面，
又
底面，
∴，
又
， 
平面， 
平面，
∴平面．
（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，
∴
，
又
平面， 平面，
∴
平面，
同理
平面，
又
， 
平面
， 平面，
∴平面平面，
又
平面，
∴平面．
（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得
， 
， 两两垂直，
建立如图空间直角坐标系
，
则
， 
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点， 
分别为， 
的中点，且
， 
.
（1）证明： 
平面
；
（2）设直线与平面所成角为
，当在
内变化时，求二面角
的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，
AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小
为β，求sinα·cosβ的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是平形四边形，
平面，点
，
分别为
,
的中点，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设直线
与平面
所成角为
，当在
内变化时，求二面角
的平面角
余弦值
的取值范围.
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