如图点在以为直径的半圆的圆周上，若 为边上一动点，点和关于对称 ，当与重合时，为的延长线上...

如图点在以为直径的半圆的圆周上，若 为边上一动点，点和关于对称 ，当与重合时，为的延长线上满足的点，当与不重合时，为的延长线与过且垂直于的直线的交点，

（1）当与不重合时，的结论是否成立？试证明你的判断．

（2）设 求关于 的函数及其定义域；

（3）如存在或恰好落在弧或弧上时，求出此时的值；如不存在，则请说明理由．

（4）请直接写出当从运动到时，线段扫过的面积．

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如图，点在以为直径的半圆上， ， ，点在线段上运动，点与点

关于对称， 于点，并交的延长线于点．则线段的最小值为__________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，.

(1)求证:是该外接圆的直径;

(2)连接，求证:涯;

(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

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已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点.

如图甲, 求证: 是半圆的切线;

如图乙, 作于点, 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;

如图丙, 在上述条件下, 过点作的平行线交于点, 当与半圆相切时, 求

甲                                乙

的正切值.

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如图，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.

（1）求关于的函数关系式及其定义域；

（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；

（3）当与相似时，求的长.

【解析】本题主要考核一次函数解析式和定义域、三角函数和相似三角形的判定和性质

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已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当时，求的正切值；

（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；

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如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

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如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

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如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；

（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．

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如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；

（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．

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