设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是A．减函数 B．增函数 C．先增后减函数 D．与...

对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（　　 ）

A. ①②　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

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设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是（　）

A．减函数　　                 B．增函数　　

C．先增后减函数　　           D．与a,b有关，不能确定。

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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若函数在时，函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在上是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“等域区间”．

（1）求证：函数不存在“等域区间”；

（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

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如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）求证：函数是“和谐函数”；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

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若函数在定义域内单调，且用二分法探究知道在定义域内的零点同时在，内，那么下列命题中正确的是（ ）

A．函数在区间内有零点         B．函数在区间上无零点

C．函数在区间或内有零点    D．函数可能在区间上有多个零点

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已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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