如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1...

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：
（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

高二数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B₁C₁的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B₁C₁上一点，且，当 B₁D⊥面PMN时，求的值.

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：
（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：
（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
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（12分）如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=，AB=2，E，F分别为C₁D₁，
A₁D₁的中点。
⑴求证：DE/⊥平面BCE；
⑵求证：AF//平面BDE。

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（12分）如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=，AB=2，E，F分别为C₁D₁，
A₁D₁的中点。
⑴求证：DE/⊥平面BCE；
⑵求证：AF//平面BDE。

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如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，点E、F分别为C₁D₁、A₁B的中点：
（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C
（2）求二面角B₁-A₁B-E的大小．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．
（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
（2）求证：AG∥平面BEF；
（3）试在棱BB₁上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H；
（2）求证：平面BDF⊥平面A₁AO；
（3）求证：EG⊥AC．

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