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已知两点A（0，1），B（0, b），若抛物线x2=4y上存在点C使△ABC为等边三角形，则实数b=________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
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已知两点A（0，1），B（0，b），若抛物线x2=4y上存在点C使△ABC为等边三角形，则实数b=________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足
+
+
=
（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2
时，△ABC为等边三角形．
（Ⅰ）求抛物线的方程．
（Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．
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设直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2
时，△ABC为等边三角形．
（Ⅰ）求抛物线的方程．
（Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
－y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4
y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为______．高二数学填空题简单题查看答案及解析
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将抛物线C：x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的
，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线于
、
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交抛物线于点
，
（1）若抛物线
上有一点
到焦点的距离为
，求此时
的值；（2）是否存在实数
，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。高二数学解答题简单题查看答案及解析
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已知抛物线
：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线
上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数
，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
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动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦．
（1）当圆心D在原点时，过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点，求△ABC的最大面积；
（2）当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求
的最大值． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
+
=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．
+
+
=
（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由． 
时，△ABC为等边三角形．
时，△ABC为等边三角形．
－y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4
y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为______．
，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两
是线段
的中点，过
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的最大值．