设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是A．x2－4y2...

设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。

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设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是________

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双曲线的渐近线方程为__________．

【答案】

【解析】

双曲线的渐近线方程为,即.

【题型】填空题
【结束】
14

已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

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设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是（　 ）

A．x2－4y2＝1　 　 B．4y2－x2＝1　　　 C．x2－＝1 　　 D．－y2＝1

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已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

【答案】

【解析】

设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

【点睛】

本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

【题型】填空题
【结束】
15

设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

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点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是________

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设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。

（1）求圆的极坐标方程；

(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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设过原点的直线与圆： 的一个交点为，点为线段的中点。

（1）求圆的极坐标方程；

(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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(A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 (为参数)， 是曲线上的动点， 为线段的中点，设点的轨迹为曲线.

(1)求的坐标方程；

(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

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