点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是________

点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是________

高二数学填空题简单题查看答案及解析

已知是圆上任意一点，过作轴的垂线段， 为垂足.当点在圆上运动时，线段中点的轨迹为曲线（包括点和点），为坐标原点.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）直线与曲线相切，且与圆相交于两点，当的面积最大时，试求直线的方程.

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设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。

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设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是________

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设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。

（1）求圆的极坐标方程；

(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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设过原点的直线与圆： 的一个交点为，点为线段的中点。

（1）求圆的极坐标方程；

(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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(A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 (为参数)， 是曲线上的动点， 为线段的中点，设点的轨迹为曲线.

(1)求的坐标方程；

(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

（1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

（2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系， 是曲线上的动点，点， 是线段的中点.

（Ⅰ）求点轨迹的参数方程；

（Ⅱ）证明：点到点与的距离之比为常数.

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