已知动圆与直线
相切于点
,圆
被
轴所截得的弦长为
,则满足条件的所有圆
的半径之积是__________.
高三数学填空题中等难度题
已知动圆与直线
相切于点
,圆
被
轴所截得的弦长为
,则满足条件的所有圆
的半径之积是 .
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已知动圆与直线
相切于点
,圆
被
轴所截得的弦长为
,则满足条件的所有圆
的半径之积是 .
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已知动圆与直线
相切于点
,圆
被
轴所截得的弦长为
,则满足条件的所有圆
的半径之积是 .
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已知动圆与直线
相切于点
,圆
被
轴所截得的弦长为
,则满足条件的所有圆
的半径之积是__________.
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已知圆,点
,直线
.
(1)求与圆相切,且与直线
垂直的直线方程;
(2)在直线上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
【答案】(1);(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)设所求直线方程为,利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程,解方程可得
,则所求直线方程为
(2)方法1:假设存在这样的点,由题意可得
,则
,然后证明
为常数
为即可.
方法2:假设存在这样的点,使得
为常数
,则
,据此得到关于
的方程组,求解方程组可得存在点
对于圆
上任一点
,都有
为常数
.
(1)设所求直线方程为,即
,
∵直线与圆相切,∴,得
,
∴所求直线方程为
(2)方法1:假设存在这样的点,
当为圆
与
轴左交点
时,
;
当为圆
与
轴右交点
时,
,
依题意,,解得,
(舍去),或
.
下面证明点对于圆
上任一点
,都有
为一常数.
设,则
,
∴
,
从而为常数.
方法2:假设存在这样的点,使得
为常数
,则
,
∴,将
代入得,
,即
对
恒成立,
∴,解得
或
(舍去),
所以存在点对于圆
上任一点
,都有
为常数
.
点睛:求定值问题常见的方法有两种:
(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.
(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数的导函数为
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(本题满分16分)
已知圆,点
,直线
.
⑴求与圆相切,且与直线
垂直的直线方程;
⑵在直线上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
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