亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者...

亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有___________种.

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为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.

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某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额．已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为．

（Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率；

（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及期望．

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甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得分, 负者得分, 比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数的期望为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断：

①第二名选手得分必不多于分；

②第二名选手得分必不少于分；

③第二名选手得分一定是分；

④第二名选手得分可能是7分；

⑤第二名选手得分可能是5分.

其中正确的判断的序号是________（填写所有正确判断的序号）.

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（本小题满分12分）两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是

，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．

(1)求的概率分布列；

(2)求，．

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对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

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甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现随机将4个队平均分成两个组进行比赛，输者淘汰，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为________.

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（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

（1）打了两局就停止比赛的概率；

（2）打满3局比赛还未停止的概率；

（3）比赛停止时已打局数的分布列与期望.

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甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，

以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

（1）打满3局比赛还未停止的概率；

（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

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