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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,ÐBAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2a,M,N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:PB⊥DM;
(3)求四棱锥P-ADMN的体积.
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相关试题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的余弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值;
(3)求点B到平面PAC的距离.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD且AD=2,AB=BC=1,PA=λ(λ>0).
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)若二面角B-PC-D的大小为150°,求此四棱锥的体积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD且AD=2,AB=BC=1,PA=λ(λ>0).
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)若二面角B-PC-D的大小为150°,求此四棱锥的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角.
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