如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3...

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如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.　　

（1）求三角形ABC的外接圆直径；　　

（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；　　

（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

九年级数学解答题困难题

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如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.　　
（1）求三角形ABC的外接圆直径；　　
（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；　　
（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.　　
（1）求三角形ABC的外接圆直径；　　
（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；　　
（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

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（本题满分10分）如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，
图一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图二
（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC=　　　　　　 °；
（2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长；
（3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．

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（2006•漳州）已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．
（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；
（2）求直线BD的函数关系式；
（3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

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（2006•漳州）已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．
（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；
（2）求直线BD的函数关系式；
（3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

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对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．

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如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O₁和O₂．试判断BO₁的延长线与CO₂的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由．

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如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为　　　　　　．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析
（2010•宁夏）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

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（2010•宁夏）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

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