某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型:竖直平面内有一水平轨道AB与1/4圆弧轨道BC相切于B点,如图所示。质量m=100kg的滑块(可视为质点)从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动,恰好能到达轨道的末端C点。已知P点与B点相距L=6m,圆轨道BC的半径R=3m,滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25,其它摩擦与空气阻力均忽略不计。(g取10m/s2)求:
(1)恒力F的大小.
(2)滑块第一次滑回水平轨道时离B点的最大距离
(3)滑块在水平轨道AB上运动经过的总路程S.
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游乐场中有各种各样的玩具车如图1,其中有一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型:如图2所示,轨道ABCD位于竖直平面内,水平轨道AB与过山圆弧轨道相切于B点;C与圆心O等高;质量m=50kg的小车(可视为质点)静止在水平轨道上的点A;己知A点与B点相距L=40m,竖直圆轨道的半径R=10m,圆弧光滑;小车在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.3倍。其它摩擦与空气阻力均忽略不计,重力加速度为g=10m/s2。若小车用自带的电动机提供动力,电动机输出功率恒为P0=5kW。试求:
(1)若小车刚好能到达C点,求小车经过最低点B时对轨道的压力;
(2)若小车在某一时刻关闭发动机,要使小车都不脱离轨道,则发动机工作时间的取值范围如何。
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某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型:竖直平面内有一水平轨道AB与1/4圆弧轨道BC相切于B点,如图所示。质量m=100kg的滑块(可视为质点)从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动,恰好能到达轨道的末端C点。已知P点与B点相距L=6m,圆轨道BC的半径R=3m,滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25,其它摩擦与空气阻力均忽略不计。(g取10m/s2)求:
(1)恒力F的大小.
(2)滑块第一次滑回水平轨道时离B点的最大距离
(3)滑块在水平轨道AB上运动经过的总路程S.
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儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型:光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点,质量为m的小球A静止于P点,小球半径远小于R.与A相同的小球B以速度v0向右运动,A、B碰后粘连在一起.求当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?已知重力加速度为g.
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儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型:光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点,质量为m的小球A静止于P点,小球半径远小于R.与A相同的小球B以速度v0向右运动,A、B碰后粘连在一起.求当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?已知重力加速度为g.
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某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点二段过山车从斜轨道上某点由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度h于少要多少?
(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上送行,游客却不会掉下来。我们把这种情况抽象为如右图的模型。如图所示,AB是倾角为θ粗糙直轨道,BCD是光滑的圆环轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半经为R,一个质量为m的物体(可以看做质成)从直轨道上的P点由静止释放,结果能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求:
(1)物体第一次到达B点时的速度大小;
(2)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程;
(3)为使物体能顺利到达圆轨道的最高点D,释放点距B点的距离应满足什么条件?
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,我们把这种情况抽象为如图1的模型:圆弧轨道半径为R,下端与竖直圆轨道相接于M点,使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处无初速滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N,不考虑摩擦等阻力。
(1)若h=2.5R,求质量为m的小球通过M点时的速度大小和通过N点时对轨道的压力;
(2)若改变h的大小,小球通过最高点N时的动能EK也随之发生变化,试通过计算在方格纸上作出Ek随h的变化关系图象(作在答题卡上)
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图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图.整个轨道在同一竖直平面内.表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切,A点距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R.圆心O恰在水面,一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB上任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf.
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)
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图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图.整个轨道在同一竖直平面内.表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切,A点距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R.圆心O恰在水面,一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB上任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf.
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)
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