儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型：光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑...

儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型：光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点，质量为m的小球A静止于P点，小球半径远小于R．与A相同的小球B以速度v0向右运动，A、B碰后粘连在一起．求当v0的大小在什么范围时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道？已知重力加速度为g．

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儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型：光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点，质量为m的小球A静止于P点，小球半径远小于R．与A相同的小球B以速度v0向右运动，A、B碰后粘连在一起．求当v0的大小在什么范围时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道？已知重力加速度为g．

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某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB与1/4圆弧轨道BC相切于B点，如图所示。质量m=100kg的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动，恰好能到达轨道的末端C点。已知P点与B点相距L=6m，圆轨道BC的半径R=3m，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g取10m/s²)求：

（1）恒力F的大小．

（2）滑块第一次滑回水平轨道时离B点的最大距离

（3）滑块在水平轨道AB上运动经过的总路程S．

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如图,光滑的地面上有一质量为m的竖直平面内的轨道ABC，它由四分之一圆弧和与圆弧下端相切的水平部分构成。A和B分是圆弧轨道的最高点和最低点。已知轨道的圆弧部分光滑,半径为R，而水平部分粗糙，与滑块动摩擦因数为μ。现将一质量也为m滑块从A点静止释放。取重力加速度g=10m/s2。求:

(1)滑块静止释放后运动到B点的速度。

(2)为了使滑块不从轨道上掉下去，轨道的水平部分长度L至少是多少。

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（14分）如图所示，AB部分是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道BC相切。一质量为的小物块，在水平力的作用下静止于P点。已知PO与水平方向的夹角，圆弧轨道的半径，圆弧轨道光滑，物块与水平轨道BC之间的滑动摩擦因数。重力加速度.求：

（1）小物块静止于P点时水平力的大小;

（2）撤去水平力，由P点无初速释放小物块，求小物块通过最低点B时轨道对小物块的支持力;

（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离.

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如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0．2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆玩具质量为m=1Kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0．1，ED之间的距离为x0=10m，斜面的倾角为30º。求：（g=10m/s2）

（1）小车到达C点时的速度大小为多少?

（2）在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何；

（3）小车的恒定功率是多少？

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如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0．2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆玩具质量为m=1Kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0．1，ED之间的距离为x0=10m，斜面的倾角为30º。求：（g=10m/s2）

（1）小车到达C点时的速度大小为多少?

（2）在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何；

（3）小车的恒定功率是多少？

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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）．

1.0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；

2.若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？

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如下图，半径R = 1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h = 0.45m，C点与一倾角为θ = 37°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数µ＝0.1。（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8, g取l0 m/s²）求：

（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；

（2）若在C点放置一个质量M=2.0kg的小球，小滑块运动到C点与小球正碰后返回恰好停在B点，求小滑块与小球碰后瞬间小滑块的速度大小。

（3）小滑块与小球碰后小球将落在何处并求其在空中的飞行时间。

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（原创）（16分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）.将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）.

（1）0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；

（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？

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