已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,
E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC.设AE =,G是BC的中点.
沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-E的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC。设AE =,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-E的余弦值.
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = ,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF.
(1)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(2)当 取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,
E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC.设AE =,G是BC的中点.
沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-E的余弦值.
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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(本小题满分12分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(I)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(II)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(III)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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(本小题7分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;(5分)
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;(7分)
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