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如图，在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

高三数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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如图，在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为（）

A．
B．
C．
D．
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如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）

A．4π
B．2π
C．π
D．
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如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）

A．4π
B．2π
C．π
D．
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如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）

A．4π
B．2π
C．π
D．
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如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）

A．4π
B．2π
C．π
D．
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如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）

A．4π
B．2π
C．π
D．
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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是AA₁，CC₁的中点，P是CC₁上的动点（包括端点），过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（）
A．线段C₁F
B．线段CF
C．线段CF和一点C₁
D．线段C₁F和一点C
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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是AA₁，CC₁的中点，P是CC₁上的动点（包括端点），过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（）
A．线段C₁F
B．线段CF
C．线段CF和一点C₁
D．线段C₁F和一点C
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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别在棱AA₁和CC₁上（含线段端点）．
（1）如果AE=C₁F，试证明B，E，D₁，F四点共面；
（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A₁B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别在棱AA₁和CC₁上（含线段端点）．
（1）如果AE=C₁F，试证明B，E，D₁，F四点共面；
（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A₁B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．

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