设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函... - 新题库

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设函数f（x）对其定义域内的任意实数

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正确命题的序号是________（写出所有你认为正确命题的序号）．

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已知，实数，函数，函数.
（Ⅰ）令，当时，试讨论函数在其定义域内的单调性；
（Ⅱ）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

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已知，实数，函数，函数.
（Ⅰ）令，当时，试讨论函数在其定义域内的单调性；
（Ⅱ）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

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设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于
任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是
的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是
___▲ ．

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设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是　 .

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是　　　　　　　．

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已知，为实数，函数，函数．
(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；
(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是______．

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