已知数列{an}满足，a1=2（I）求证：数列{an}的通项公式为an=n（n+1）（II...

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已知数列{a_n}满足

，a₁=2
（I）求证：数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）
（II）求数列

的前n项和T_n；
（III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有

成立．若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

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