已知函数.（1）当时，证明方程在上无实根；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）当时，证明方程在上无实根；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数在上是增函数，在上为减函数.

（1）求的表达式；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

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设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，

求实数的取值范围；

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设函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；　　

（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

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（本小题满分10分）

设函数．

（I）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（II）若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

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设函数，.

（1）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；

（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数在点的切线方程为

（1）求的值；

（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

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设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，则说明理由；

（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.

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设函数.     (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

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（本小题满分12分）

设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若

存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

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