如图,直线与抛物线交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线交于Q点.
(1)求点Q的坐标;
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题
如图,直线与抛物线交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线交于Q点.
(1)求点Q的坐标;
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求面积的最大值.
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如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.
(1)求点Q的坐标;
(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
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平面直角坐标系中,已知椭圆,抛物线的焦点是的一个顶点,设是上的动点,且位于第一象限,记在点处的切线为.
(1)求的值和切线的方程(用表示)
(2)设与交于不同的两点,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)设与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点.
(1)若,求的值;
(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中, 是椭圆 的右顶点, 是上顶点, 是椭圆位于第三象限上的任一点,连接, 分别交坐标轴于, 两点.
(1)若点为左焦点且直线平分线段,求椭圆的离心率;
(2)求证:四边形的面积是定值.
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已知抛物线的焦点为, 直线过点.
(Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;
(Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.
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如图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程;
(2)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
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