(8分)(已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
九年级数学解答题中等难度题
已知如图,以的边为直径作⊙交斜边于点,连接并延长交的延长线于点,作交于点,连接.
(1)求证:;
(2)求证:是⊙的切线;
(3)若⊙的半径为,,求的长
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如图,已知的半径为,是的直径,是延长线上一点,是的切线,是切点,连接,若,则的长为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知在中, ,,延长到,使,以为圆心, 长为半径作⊙交延长线于点,连接.
(1)求证: 是⊙的切线;
(2)若,求图中阴影部分的面积.
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已知是圆的两条弦,于,连接,过点作,垂足为.
(1)如图1,连接,求证:;
(2)如图2,连接并延长交于点,若平分,求圆的半径和的长.
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如图,OA,OB是的两条半径,,C是半径OB上的一动点,连接AC并延长交于D,过点D作直线交OB延长线于E,且,已知.
求证:ED是的切线;
当时,求CD的长.
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已知如图,以的AC边为直径作交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,作交BC于点F,连接EF.
求证:
求证:EF是的切线;
若的半径为3,,求AD的长.
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已知:如图,在半径为的中,、是两条直径,为的中点,的延长线交于点,且,连接。.
(1)求证:;
(2)求的长.
【答案】(1)证明见解析; (2)EM=4.
【解析】
(1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB;
(2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度.
(1)连接AC、EB.
∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB,∴,∴AM•BM=EM•CM;
(2)∵DC是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2.
∵DE,CD=8,且EC为正数,∴EC=7.
∵M为OB的中点,∴BM=2,AM=6.
∵AM•BM=EM•CM=EM•(EC﹣EM)=EM•(7﹣EM)=12,且EM>MC,∴EM=4.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点,解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线.
【题型】解答题
【结束】
21
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)请把折线统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(3)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
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如图,已知:是的直径,点在上,是的切线,于点是延长线上的一点,交于点,连接.
(1)求证:平分.
(2)若,.
①求的度数.
②若的半径为,求线段的长.
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