高一数学选择题中等难度题
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,四面体ABCD的所有棱长都相等,E,G,H分别为棱CD,BD,AD的中点,F为ED的中点.
(1)求异面直线AE和BC所成角的余弦值;
(2)求证:PF∥平面ABE.
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对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为( )
①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面.
A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④
高一数学选择题简单题查看答案及解析
如图,在四棱锥P ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.
求证:(1) BE∥平面PAD;
(2) 平面BEF⊥平面PCD.
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如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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(本小题满分14分)
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AP⊥CD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,E,F分别为AD,PC的中点,O为AC与BE的交点.求证:
(1)AP∥平面BEF;
(2)BE⊥平面PAC.
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