请认真阅读题意，并根据你的发现填空：（1）将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的...

请认真阅读题意，并根据你的发现填空：

（1）将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的正整数倍后，就得到一组新的勾股数，例如：3、4、5，我们把每一个数扩大为原来的2倍、3倍，则分别得到6、8、10和9、12、15，

若把每一个数都扩大为原来的12倍，就得到______________，

若把每一数都扩大为原来的n（n为正整数）倍，则得到_________________；

（2）对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数

若勾股数为3、4、5.   则有

若勾股数为5、12、13， 则有

若勾股数为7、24、25， 则有

若勾股数为m（m为奇数）、n、______

则有=2n+1，用m表示n=_______

当m=17时，n=_______，此时勾股数为_______________.

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阅读并填空：

寻求某些勾股数的规律：

⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和，……若把它扩大11倍，就得到　　　　　　 ，若把它扩大n倍，就得到 　　　　　　　　　　 ．

⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：

若勾股数为3，4，5，因为，则有；

若勾股数为5，12，13，则有；

若勾股数为7，24，25，则有　　　　　　　　　 ；……

若勾股数为m(m为奇数)，n，　　　　 ，则有m2= 　　　　 ，用m来表示n＝ 　　　　 ；

当m=17时，则n＝　　　　　　　　 ，此时勾股数为　　　　　　　　　　 ．

⑶对于大于4的偶数：

若勾股数为6，8，10，因为，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．

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观察下列式子：

当

……

根据上述发现的规律,用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=　　　　 ,b=　　　　　 ,c=　　　　　　 ．

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观察下列式子：

当

……

根据上述发现的规律,用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=_______,b=________,c=_________．

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满足的三个正整数称为勾股数.

(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.

(2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；

通过观察发现： ；；；，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？

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勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：，，（其中为正整数，且）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大原来的倍，使，得到；将绕原点旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到．如此下去，得到．

（）的值为___________．

（）在中，点的坐标是__________．

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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．

（2）写出当a=17时，b，c的值．

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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

(1)试找出它们的共同点，并证明你的结论．

(2)写出当a=17时，b，c的值．

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对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（　　 ）

A. m2+mn，m2－1，2mn　　 B. m2－n2，2mn，m2+n2　　 C. m+n，m－n，2mn　　 D. n2－1，n2+mn，2mn

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