课本上，公式
是由公式
推导得出的．已知
，则
=___________________________．
七年级数学填空题中等难度题
课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则=___________________________．
七年级数学填空题中等难度题
课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则=___________________________．
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4= 。
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为________ ． （结果保留π）
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为( )
A. 60π B. 63π C. 72π D. 84π
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
（本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为
，也可以表示为4×
ab+
由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则
．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为 cm．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释
，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还
可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形
较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以
表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，
则．
(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)、如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为 cm.
(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
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观察下列等式：
①
； ②
；
③
； ④
；
……
1.猜想并写出第
个算式：________；
2.请说明你写出的等式的正确性．
3.把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
________．
4.我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）
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观察下列等式：
①
； ②
；
③
； ④
；
……
⑴猜想并写出第
个算式：________；
⑵请说明你写出的等式的正确性．
⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
________．
⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）
【解析】从本题目来看，从自身结构找规律，再归纳
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阅读下列材料：
在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，当a分别取1，2，3，4，…，n时，可得以下等式：
(1＋1)2＝12＋2×1＋1；
(2＋1)2＝22＋2×2＋1；
(3＋1)2＝32＋2×3＋1；
(4＋1)2＝42＋2×4＋1；
……
(n＋1)2＝n2＋2n＋1.
将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝
.
请写出推导过程．
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