已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如...

已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．

（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；

（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

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阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．

小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：

第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；

第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）

第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）

思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E是CD上一点，DE＝2．

（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

（2）求PC的长．

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如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：

(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；

(2)证明你的作法的正确性．

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如图，已知矩形 .

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；

②作的平分线交 于点；

③连接;

（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 　　　　　　 .

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如图，已知．

（）用直尺和圆规作出⊙，使⊙经过， 两点，且圆心在边上．（不写作法，保留作图痕迹）

（）若， ，⊙的半径为．求的长．

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已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）

（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．

（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M．

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如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．

（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）

（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

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如图，已知△ABC，在 AB 边上找一点 M，在 AC 边上找一点 N，使 MB＝MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段 MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．

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如图，已知线段 .

(1)只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .

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