在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：

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高三数学解答题中等难度题

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，，∠ABC=60°，E，F分别为A₁C和BB₁上的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）证明：B₁E∥平面AFC．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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选修4—1：几何证明选讲
D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。
（1）证明：C、B、D、E四点共圆；
（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AC，D，E，F分别为线段AC，A₁A，C₁B的中点．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C₁E⊥平面BDE．

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如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.
(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
(Ⅱ)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离.

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如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
（I）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（II）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
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