设函数，其中为非负实数．（Ⅰ）求的极大值；（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数...

设函数，其中为非负实数．

（Ⅰ）求的极大值；

（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：当时，．

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设函数，其中．

（Ⅰ）求的极大值；

（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试证明：．

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已知函数．

（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；

（3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数

求函数在上的最大值与最小值；

若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

证明：当时，．

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已知函数

（1）求函数在上的最大值与最小值；

（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

（3）证明：当时，

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已知函数在点的切线方程为

（1）求的值；

（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

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已知函数，．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；

（3）当时，若与的图象有两个交点，，求证：．

（参考数据： ，，）

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设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

（3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

（3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．

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