高三数学选择题中等难度题
(Ⅰ)设是定义在实数集R上的函数,满足,且对任意实数a,b有求;
(Ⅱ)设函数满足求
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下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数,函数满足
”的是 ( )
.幂函数 .对数函数
.指数函数 .余弦函数
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下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数,函数满足
”的是 ( )
.幂函数 .对数函数
.指数函数 .余弦函数
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已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,
① 方程有实数根;② 函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
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已知函数,三个函数的定义域均为集合.
(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考: )
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已知函数,三个函数的定义域均为集合.
(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考: )
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若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
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设函数.
(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;
(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
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