甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下频数表：
若将频率视为概率，回答以下问题：
（1）记乙公司快递员日工资为
(单位：元), 求的分布列和数学期望；
（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
高二数学解答题中等难度题
甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下频数表：
若将频率视为概率，回答以下问题：
（1）记乙公司快递员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望；
（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。
（参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
【答案】（Ⅰ）甲方案的函数关系式为： 
，乙方案的函数关系式为：
；（Ⅱ）①见解析，②见解析.
【解析】
（Ⅰ）由题意可得甲方案中派送员日薪
（单位：元）与送单数
的函数关系式为： ， 乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：.
（Ⅱ）①由题意求得X的分布列，据此计算可得
，
，
.
②答案一：由以上的计算可知，
远小于
，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，
，所以小明应选择乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，
乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
| 单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
| 频率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
的分布列为：
|
| 152 | 154 | 156 | 158 | 160 |
|
| 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以
的分布列为：
|
| 140 | 152 | 176 | 200 |
|
| 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，数学期望与方差的含义与实际应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
20
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为
，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
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小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在
时，日平均派送量为
单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
②根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.
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某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
| 包裹重量（单位：kg） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
| 包裹件数范围 | 0～100 | 101～200 | 201～300 | 301～400 | 401～500 |
| 包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．
（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
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| 职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职员 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
| 工资 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
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（本小题满分12分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
| 职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职员 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
| 工资 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
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某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
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某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第
年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图 .
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
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某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图.
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
高二数学解答题简单题查看答案及解析
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（Ⅲ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
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