若将有理数集
分成两个非空的子集
与
，且满足
，
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称
为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
高二数学选择题中等难度题
若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
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若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
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若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
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．若非空数集B满足下列两个条件：高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
（本小题16分）设n为给定的不小于3的正整数，数集P={x|x≤n，x∈N*}，记数集P的所有k（1≤k≤n，k∈N*）元子集的所有元素的和为Pk．
（1）求P1，P2;
（2）求P1+P2+…+Pn．
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．设
是
上的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意
，有
，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）都封闭的是（ ▲ ）
A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集
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若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合
， 
，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则
的值为__________．
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设A是自然数集的一个非空子集，对于
，如果
，且
，那么k是A的一个“酷元”，给定
，设
，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )个
A．3 B．4 C．5 D．6
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设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a
b， ab、
（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集
也是数域．有下列命题：①整数集是数域；
②若有理数集Q
M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；
④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号填填上）
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∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知集合
.对于
的一个子集
,若存在不大于
的正整数
,使得对于中的任意一对元素
,都有
,则称具有性质
.
（Ⅰ）当
时,试判断集合
和
是否具有性质?并说明理由.
（Ⅱ）若
时，
①若集合具有性质,那么集合
是否一定具有性质?并说明理由;
②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.
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