游乐场的过山车可以简化成如图所示的模型： 弧形轨道的下端与圆轨道相切于 M点， 质量为 m...

游乐场的过山车可以简化成如图所示的模型： 弧形轨道的下端与圆轨道相切于 M点， 质量为 m的小球从弧形轨道上距离地面高度为 h处自由滚下，进入半径为 R的圆轨道运动（不计摩擦力和空气阻力）。 求：

（1） 若h=5R，则小球通过 M点时速度的大小为多少？

（2）若要让小球恰能通过轨道的最高点N，则h的大小为多少？

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游乐场的过山车的运动过程可以抽象为如图所示模型。弧形轨道下端与圆轨道相切，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R=8m，取g=10m/s2，不考虑摩擦等阻力）。

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力恰好等于零，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）

A. h=2R　　 B. h=2.5R　　 C. h=3R　　 D. h=3.5R

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力恰好等于零，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）

A. h=2R　　 B. h=2.5R　　 C. h=3R　　 D. h=3.5R

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力等于小球的重力，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）(　　 )

A. h=2R

B. h=2.5R

C. h=3R

D. h=3.5R

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形简化成如图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点，不考虑摩擦等阻力。

(1)如果已知圆轨道半径为R，h至少多大？

(2)若h′=5R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如下图a。我们把这种情况抽象为如图b的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m=0.1kg小球从A点沿弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端B点后沿圆轨道运动至最高点C点。已知h=72cm，BC两点间距离为40cm，3.16，不考虑各种摩擦因素。试求：

(1) 小球自A点由静止开始滑至B点的过程中，重力势能的减少量；

(2) 小球自A点由静止开始滑至B点时，小球的动能；

(3) 小球自A点由静止开始滑至C点时，小球的速度。

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。（不考虑空气及摩擦阻力）

（1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为多大? 此时对应的h多高？

（2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

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