设，且．（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域．

若区间的长度定义为，函数 的定义域和值域都是 ，则区间的最大长度为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若区间的长度定义为，函数 的定义域和值域都是 ，则区间的最大长度为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.

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函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“等值区间”下列函数中存在“等值区间”的有______．

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已知函数．

（1）求函数的解析式；

（2）函数当定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值区间”，问：函数是否存在“保值区间”，若存在求出所有的“保值区间”，若不存在，说明理由．

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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定义区间长度为，，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的取值构成的集合为（　　 ）

A．　　　　　　 　 　 B．　　 　　　 　　

C. 　　 　　 　　 D．

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定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为________。

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在上是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“等域区间”．

（1）求证：函数不存在“等域区间”；

（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

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定义：区间的长度为，已知函数的定义域为值域为，记区间的最大长度为，最小长度为，则函数的零点个数是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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