高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段AB,BC的中点.
(1)线段AP上一点M,满足,求证:EM∥平面PDF;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC、AD的中点.
(1)求证:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】(1)证:DE//BF即可;
(2)可以利用向量法根据二面角P-BF-C的余弦值为,确定高PD的值,即可求出四棱锥的体积.也可利用传统方法直接作出二面角的平面角,求高PD的值也可.在找平面角时,要考虑运用三垂线或逆定理.
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如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面,分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.
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