已知二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，（1）试判断这个二次函数图象...

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已知二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．

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已知：二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点；
（3）如果函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2．求这个函数的解析式？
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已知二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
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已知二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
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已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；
（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．

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（2004•广州）已知抛物线y=（m+1）x²-2mx+m（m为整数）经过点A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点．
（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，是否存在实数m，使x₁＜m＜x₂？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（2004•广州）已知抛物线y=（m+1）x²-2mx+m（m为整数）经过点A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点．
（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，是否存在实数m，使x₁＜m＜x₂？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为　　　　　；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是　　　　　　　　　　　（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．

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已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）该二次函数图象的对称轴为　　　　；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是　　　　（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，﹣4）；
②当y＞0时，﹣1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．

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已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，与y轴交于点（0，-4），求出这条抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）试说明对任何实数m，抛物线的顶点都在某一次函数的图象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直线L交x轴于点A，试在y轴求一点M，使|MC-MA|的值最大（C为（1）中抛物线的顶点）；
（4）若（1）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在该对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．
（1）求b、c的值．
（2）开口方向　　　，对称轴为　　　，顶点坐标为　　　．
（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．

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