如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R₁=...

如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24,g=10m/s²,sin37°=0.6cos37°=0.8求：（结果用根号表示）

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m/s,通过计算说明小车能否安全通过两个圆形轨道？

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如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24,g=10m/s²,sin37°=0.6cos37°=0.8求：（结果用根号表示）

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m/s,通过计算说明小车能否安全通过两个圆形轨道？

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（12分）如图（甲）是游乐场中双环过山车的实物图片,图（乙）是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道被固定在倾角为α=37°斜直轨道面上的Q、Z两点处（Q、Z是圆轨道的接口，也是轨道间的切点）, 圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接，且在同一竖直面内。PQ之距L₁ =6m, QZ之距L₂ =18m，两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐。现使一辆较小的过山车(视作质点)从P点以一定初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24 , g=10m/s²,sin37⁰ =0.6 , cos37⁰ =0.8。

（1）若车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?

（2）若车在P处的初速度变为10m/s,则小车经过第二个轨道的最低点D处时对轨道的压力是重力的几倍？计算说明车有无可能出现脱轨现象?

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如图所示，图是某游乐场中水上过山车的实物图片，图是其原理示意图．在原理图中半径为R=8.0m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点．过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为S=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．结果可保留根号．

（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？

（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？

（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？

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如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图，模型图中半径为r的光滑圆形轨道固定在倾角为的斜轨道面上，并与斜轨道圆滑相接于B点，圆形轨道的最高点C与A点平齐。现使小车（可视为质点）以一定的初速度从A点开始沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦力为kmg，不计空气阻力，小车恰好能通过圆形轨道的最高点C处，求：

（1）小车在A点的初速度大小；

（2）小车在圆形轨道的最低点D时对轨道的压力大小。

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如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，光滑的弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两车(A车在下，B车在上)的质量分别为mA＝4m，mB＝m（可视为质点），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中B车刚好停在圆环最低点处，A车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．（重力加速度为g）求：

（1）A车被弹出时的速度．

（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．

（3）两车下滑的高度h．

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过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R= 2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点。一个质量为m=1.0kg的小滑（可视为质点），从轨道的左侧A点以v₀= 12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L= 11.5m。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数。圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）滑块经过B点时的速度大小;

（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；

（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d。

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过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=11.5m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10．圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑块经过B点时的速度大小vB；

（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；

（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d．

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