高三数学解答题中等难度题
已知函数
有极值,且函数
的极值点是
的极值点,其中
是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1)求关于
的函数关系式;
(2)当时,若函数
的最小值为
,证明:
.
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已知函数
有极值,且函数
的极值点是
的极值点,其中
是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1)求关于
的函数关系式;
(2)当时,若函数
的最小值为
,证明:
.
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已知函数有极值,且导函数
的极值点是
的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
证明:b²>3a;
若,
这两个函数的所有极值之和不小于
,求a的取值范围。
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已知函数.
证明:函数
存在唯一的极值点,并求出该极值点;
若函数
的极值为1,试证明:
.
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设函数,其中
.证明:当
时,函数
没有极值点;当
时,函数
有且只有一个极值点,并求出极值.
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已知函数,
.(其中
为常数)
(1)当时,求函数的极值点和极值;
(2)若函数在区间
上有两个极值点,求实数
的取值范围.
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已知函数有极值,且导函数
的极值点是
的零点.
(1)求关于
的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:;
(3)若,这两个函数的所有极值之和不小于
,求
的取值范围.
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若函数在
处取得极大值或极小值,则称
为函数
的极值点。
已知是实数,1和
是函数
的两个极值点.
(1)求和
的值;
(2)设函数的导函数
,求
的极值点;
(3)设,其中
,求函数
的零点个数.
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已知函数,其导函数设为
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点
,
,试用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若的极值点恰为
的零点,试求
,
这两个函数的所有极值之和的取值范围.
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设函数的导函数为
,那么下列说法正确的是( )
A.若 ,则
是函数
的极值点
B. 若 是函数
的极值点,则
C. 若 是函数
的极值点,则
可能不存在
D.若无实根 ,则函数
必无极值点
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