如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．（1）若M...

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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分别是BC₁和AA₁的中点，
（Ⅰ）证明EG∥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱AB，BC上异于端点的点，
（1）证明△B₁MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分别是棱AB，BC的中点，
（ⅰ）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（ⅱ）若在棱BB₁上有一点P，使得B₁D∥面PMN，求B₁P与PB的比值．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点．
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积．
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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点；
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）求三棱锥A₁-EFG的体积．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．
（1）证明：BM∥平面A₁ED；
（2）证明：平面A₁DE⊥平面A₁AE．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段A₁B的中点．
（Ⅰ）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）证明：MO∥平面B₁BCC₁．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为AB的中点．
（1）求直线A₁C₁与平面A₁B₁CD所成角大小；
（2）试确定直线BC₁与平面EB₁D的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

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[理]如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中点，H为平面EDB内一点，
（1）证明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）证明：面AED⊥面A₁FD₁；
（3）设．

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