高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本小题满分14分).如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC的中点,且DE∥BC.
(1)求证:DE∥平面ACD
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值;
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如下图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
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(本小题满分14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O为AC的中点。
(Ⅰ)求证:BO⊥PA;
(Ⅱ)判断在线段AC上是否存在点Q(与点O不重合),使得△PQB为直角三角形?若存在,试找出一个点Q,并求的值;若不存在,说明理由。
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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(1)求证:DE∥平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
(3)求二面角A-PB-E的大小.
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