(本题满分10分)如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.
八年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.
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1. (本题满分10分)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10,则△ADE周长是多少?为什么?
(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是多少?为什么?
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(本题满分9分) 如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.
求证:(1)∠EDC=∠ECD
(2)OC=OD
(3)OE是线段CD的垂直平分线
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(本题满分12分)
【问题情境】
徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC
小敏的证明思路是:在AC上截取AE=AB,
连接DE.(如图2)
小捷的证明思路是:延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.可以证得:AE=DE(如图3)
请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明.
【变式探究】
“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”,其它条件不变.(如图4)
AB+BD=AC成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出你的正确结论,并说明理由.
【迁移拓展】
△ABC中,∠B=2∠C.求证:.(如图5)
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(本题满分10分) 如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,AD平分∠BAC,E是AC边的中点.
(1)求DE的长;
(2)若AD的长为4,求△DEC的面积.
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( 本题8分) 已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC,
求证:OB=OC.
证明:∵AO平分∠BAC,
∴ OB=OC(角平分线上的点到角的两边距离相等)
上述解答是否正确?如果不正确,请你写出正确解答.
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(本题10分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
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(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点,∠B+∠C=60°.
(1)求∠EAF的度数;
(2)若BC=13,求△AEF的周长.
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(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点,∠B+∠C=60°.
(1)求∠EAF的度数;
(2)若BC=13,求△AEF的周长.
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(本题满分10分)已知:如图,锐角的两条高相交于点,且
(1)求证:是等腰三角形;
(2)判断点是否在的角平分线上,并说明理由.
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