已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若直线l的倾斜...

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已知椭圆

的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角

，求|AB|；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角，求|AB|；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-），F₂（0，），且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．
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已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-），F₂（0，），且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．
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平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为，离心率为．
求椭圆C的标准方程：
若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长

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已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

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已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到点的最大距离为3，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过右焦点倾斜角为的直线与椭圆C交于、两点，求的面积.

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已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.

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已知椭圆C:,右焦点,且离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过且倾斜角为的直线l与椭圆交于不同的两点,,求（为坐标原点）的面积．

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已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程；　　
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．

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