（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正...

（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=AC．

请完善下面证明思路：①先根据　　 　，证明BM=DG；②再证明　　 　，得到DG=AC；所以BM=AC；

（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（10分）分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．

①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；

②如图2，当∠ACB≠90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面积；

（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.

①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；

②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是(　　 )

A. S1＝S2＝S3　　 B. S1＝S2<S3　　 C. S1＝S3<S2　　 D. S2＝S3<S1

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）

A. S1=S2=S3　　 B. S1=S2＜S3

C. S1=S3＜S2　　 D. S2=S3＜S1

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和　　　　 （　　）

A. 60　　 B. 90　　 C. 144　　 D. 169

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（　　 ）

A. S1＝S2＝S3　　 B. S1＝S2＜S3　　 C. S1＝S3＜S2　　 D. S2＝S3＜S1

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+ S4 等于　　 （　　 ）

A．60　　 B．90　　 C．144　　 D．169

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、 BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于　 　　 ．

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