已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有条A. 0 B. ...

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（　　 ）条

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 无数个

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已知边长为1的正方形与所在的平面互相垂直，点分别是线段上的动点（包括端点），，设线段的中点的轨迹为，则的长度为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，

，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；

（2）求的长；

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若,求的值；

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

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如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；

（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.　　

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如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；

（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.　　

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如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

（1）证明：∥平面

（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

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如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　)

A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 　 D.

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（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面，试求的值；

（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

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