（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线...

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（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面，试求的值；

（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

高二数学解答题中等难度题

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（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面，试求的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

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（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．
（1）求四棱锥-的体积；
（2）求证：平面；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，
，.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．
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如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．
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（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．
⑴求证：；
⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．

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(本题满分为15分)如图，已知长方形中，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．
　　　
（1）求证：；　
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

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（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

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（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

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如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．
（1）若,求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

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