有以下四个命题： ①对于任意实数，；②设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一...

有以下四个命题：

①对于任意不为零的实数，有＋≥2；

②设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；

③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；

④对于任意实数，．

其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）

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有以下四个命题：  ①对于任意实数，；

②设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．

其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）

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数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列.设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 (       )

A．1               B．2               C．3               D．4

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（本小题满分15分）设为数列的前项和，（为常数且，）.

(Ⅰ)若，求的值；

（Ⅱ）对于满足（Ⅰ）中的，数列满足，且.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0则这一数列必为有穷数列；

②当>0， >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是­­________________．

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已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）记若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项和，其中，若不等式对任意的恒成立，　 试求正实数的取值范围.

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若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列，已知等方差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由。

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已知数列中， ，且．

（）试求的值，使得数列是一个常数列．

（）试求的取值范围，使得对于任意的都成立．

（）若，设，数列的前项和为，试证明： ．

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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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已知函数，下列命题正确的有（　　）

A.对于任意实数，为偶函数

B.对于任意实数a，

C.存在实数，在上单调递减

D.存在实数，使得关于的不等式的解集为

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