（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，...

（本题共12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为．

（1）求值；

（2）利用图象，直接写出不等式的解集；

（3）过坐标原点O的另一条直线交反比例函数的图象于C、D两点，且C点的纵坐标为2．依次连接AC、CB、BD、DA，求以A、C、B、D为顶点组成的四边形的面积S．

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（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

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（本题满分14分）如图，ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，CD∥AB交AN于D点．

（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论；

（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，若∠ABM = 60°，A点横坐标为2，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式；

（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，求当BM的长为多少时，P点为MN的中点。

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（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；

（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（点与原点重合，点在轴正半轴上），，，为中线，的垂直平分线交

于点，求点的坐标.

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（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，-1)、B(-1，1)、C(0，-2)．

(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 (　　　　 )；

(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；

(3)求过点B、B1的一次函数的解析式．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

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（本题满分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如图所示的平面直角坐标系xOy（点B与原点O重合，点C在x轴上）．

（1）写出点A的坐标；

（2）在AB上求作一点D，使点D到AC两端点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（2）中，求点D的坐标．

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（本题10分）

在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说:如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方。

还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：

（1）点N可表示为________；王家庄位置可表示为________；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为________；

（2）S△OMP=________；

（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.

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（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

（2）回答下列问题：

①△A1B1C1中顶点A1坐标为　　　　　　　　　　　　 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 　　　　　　　　 ．

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